4f系统，如果两透镜焦距不等，成像是否等大？

发布时间：2024-04-29 来源：网络

不相等，垂轴放大率是-f2'/f1'

当然不等大，实际上严格按照4f系统的光学布局，即是目前显微镜架构中通常情况下都会作为首选的双远心架构（Bi-Telecentric System）^[1]：

放大倍率可以通过相似三角形的几何关系推导得出，放大倍率等于两透镜等效焦距之比，由于经过傅立叶平面相当于物面经过两次傅里叶变换，因此成像为倒像，放大倍率可用符号标明成像为倒像。

$M=-\\frac{f_{Tube\\, lens}}{f_{Objective}}\\\\$

其中 $f_{Objective}$ 为物镜（Objective）等效焦距， $f_{Tube\\, lens}$ 为筒镜（Tube lens）等效焦距，这两片镜组即为显微镜成像最主要的两个镜片/镜组（镜组是因为单片镜片无法实现的功能，例如消色差、消像差，因而优化产生的，在分析系统时可等效当做一片理想镜片考虑）。

这种架构的优势在于，由于4f系统傅立叶平面上的光阑（Aperture Stop）限制，从视场进入物镜的主光线是平行的，经过放大后经由筒镜到成像面的主光线也是平行的（平行入、平行出），放大倍率受物镜以及筒镜的严格控制，物体或像面偏离系统前、后焦面位置时只会产生一些杂散光斑（即不聚焦），物体的放大倍率不受影响。

然后就直接上光学软件：

这便是双远心架构在ZEMAX中的示意图，从左边物面到右边像面共有五个面，依次为：

物面（Object）,位于第一个透镜的前焦面；
物镜（Objective），在这个模拟中以一个近轴近似的平面作为理想化模拟；
光阑（Stop），即傅立叶平面位于4f系统的中间的焦面，也是物镜的后焦面、筒镜的前焦面；
筒镜（Tube lens），一样在这个模拟中以一个近轴近似的平面作为理想化模拟；
像面（Image），最终成像的面，若是人眼观测则后面还需要增加目镜（Eyepiece）。

图像上方的表格标识了各平面以及平面所模拟的理想镜片的参数：

视场：半径为1mm的圆
N.A.：0.3
物镜焦距：20mm
筒镜焦距：200mm
各平面距离依照4f系统设定，光缆放置于中间焦面上

★PARAXIAL在ZEMAX中即为近轴近似表面的指令，用平面模拟理想的近轴近似薄透镜（这一过程在程式中就是一系列矩阵运算的过程）。

由于显微镜的放大倍率是依靠物镜和筒镜的焦距比确定的，因此在众多显微镜以及显微光学系统中，更多的都是将筒镜的焦距作为固定的标准规格（常见的有200mm），在以此作为基准设计物镜（物镜只有配合相应焦距的筒镜才会产生设计的放大倍率）。由于在系统中光线被位于中心焦面上的光阑限制，因此物镜和筒镜都需要能够将平行光准确的聚焦在焦点上，也因此这里用到的物镜和筒镜都是无限远校正物镜/筒镜（Infinity-Corrected Objective/Tube Lenses）。